Question

若函數(shù)f（x），g（x）滿足

∫

1 -1

f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：
①f（x）=sin

1

2

x，g（x）=cos

1

2

x；
②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
③f（x）=x，g（x）=x²，
其中為區(qū)間[-1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：微積分基本定理

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用新定義，對每組函數(shù)求積分，即可得出結(jié)論．

解答： 解：對于①：

∫

1 -1

[sin

1

2

x•cos

1

2

x]dx=

∫

1 -1

（

1

2

sinx）dx=-

1

2

cosx

|

1 -1

=0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)；
對于②：

∫

1 -1

（x+1）（x-1）dx=

∫

1 -1

（x²-1）dx=（

1

3

x3-x）

|

1 -1

≠0，∴f（x），g（x）不是區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)；
對于③：

∫

1 -1

x³dx=（

1

4

x4）

|

1 -1

=0，∴f（x），g（x）為區(qū)間[-1，1]上的一組正交函數(shù)，
∴正交函數(shù)有2組，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查微積分基本定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．