【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是,(如圖,的坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程.

(1)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn),均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn),證明;

(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明)

(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的值.

【答案】(1)證明見解析 (2) (3)

【解析】

(1)設(shè),根據(jù)青蛙依次向右向上跳動(dòng)得到,,再由拋物線的定義即可證明.

2)根據(jù)題意可得:,,,,由于青蛙從開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),可知隨著的增大,點(diǎn)無限接近點(diǎn),進(jìn)而可得橫向路程之和無限接近,縱向路程之和無限接近,故問題得解.

3)有題意知:,,,,…….觀察規(guī)律可知:下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.相鄰橫坐標(biāo)之差是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.再利用數(shù)列的性質(zhì)即可求出.

(1)設(shè),由于青蛙依次向右向上跳動(dòng),

所以,,

由拋物線定義知:,即證.

(2)依題意,,.

.

隨著的增大,點(diǎn)無限接近點(diǎn)

橫向路程之和無限接近,縱向路程之和無限接近.

.

(3)由題意知:,,

,,……

其中,,,……

,,,……

觀察規(guī)律可知:下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

相鄰橫坐標(biāo)之差是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.并可用數(shù)學(xué)歸納法證明.

所以,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,.

所以,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積;

(2)求三棱柱中異面直線所成角的大小.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,的中點(diǎn),,,

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值;

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【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:

甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;

乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;

丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3

丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;

則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】高三學(xué)生為了迎接高考,要經(jīng)常進(jìn)行模擬考試,鍛煉應(yīng)試能力,某學(xué)生從升入高三到高考要參加10次模擬考試,下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表:

模擬考試第x

1

2

3

4

5

考試成績y

90

100

105

105

100

1)已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程,若高考看作第11次模擬考試,試估計(jì)該考生的高考數(shù)學(xué)成績;

(2)把這5次模擬考試的數(shù)學(xué)成績單放在5個(gè)相同的信封中,從中隨機(jī)抽取3份試卷的成績單進(jìn)行研究,設(shè)抽取考試成績不等于平均值的個(gè)數(shù)為,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:.

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(2)若四棱錐的體積為是線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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男性運(yùn)動(dòng)員

女性運(yùn)動(dòng)員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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