【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪(fǎng)談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1) 沒(méi)有95%的可靠性理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)概率,得體育迷總數(shù),再根據(jù)關(guān)系依次填寫(xiě)列聯(lián)表,代入公式求得卡方值,對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷(2)先根據(jù)分層抽樣得抽取的男女生數(shù),再利用枚舉法確定總事件數(shù),從中確定至少有一名女生事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:解 (1)由頻率分布直方圖可以知道,在抽取的100人中,
“體育迷”有25人,從而填寫(xiě)列聯(lián)表如下:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,
得, 因?yàn)?/span>,
所以沒(méi)有的可靠性理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān);
(2)根據(jù)分層抽樣原理,抽取的男生有人,記為A,B;
女生有人,分別記為c、d、e;
從5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10種,
至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9種,
故所求的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 , , , 為 階“期待數(shù)列”:
① ;
② .
(1)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項(xiàng)和為 ,試證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.
(Ⅰ)用列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離;
(2)若直線(xiàn)又與圓相切于點(diǎn),且為線(xiàn)段的中點(diǎn),求直線(xiàn)的方程;
(3)若,點(diǎn)在線(xiàn)段上,滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷直線(xiàn)PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,通項(xiàng)滿(mǎn)足(是常數(shù), 且).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù), ,是否存在正整數(shù),使對(duì)都成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若直線(xiàn)與平面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶(hù)獲益率(獲益率=獲益÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量(萬(wàn)份)與(元)有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
(元) | |||||
銷(xiāo)量(萬(wàn)份) |
(ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷(xiāo)量(萬(wàn)份)與(元)的回歸方程為;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線(xiàn)性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益,并求出該最大獲益.
參考公示:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA面ABCD,且AB=2,AD=4,
AP=4,F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).
⑴ 求證:面PAF面PDF;
⑵ 若E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),在線(xiàn)段AP上是否存在一點(diǎn)G,使得EG面PDF?若存在,求出線(xiàn)段AG的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.
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