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【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）證明，，推出平面；

（2）以為原點，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，由（1）的結論知，平面，所以則向量與向量所成的角或其補角與直線與平面所成的角互余，計算結果即可.

（1），且，，

又為正三角形，所以，

又，，所以，又，//，

，，所以平面.

（2）設點到平面的距離為，則，依題可得，以為原點，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，分別求出各點的坐標和向量，由（1）可知平面，故向量是平面的一個法向量，則向量與向量所成的角或其補角與直線與平面所成的角互余.

則，，，，則，設，

由，，可得，解得，，

即，

所以，又由（1）可知，是平面的一個法向量，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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(1)點為拋物線準線上一點，點，均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明；

(2)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；

(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.

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（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數）．設總造價T關于S的函數為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

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（1）探求多長時，直線與平面成角；

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（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當為菱形，且圓內切于菱形時，求，滿足的關系式.

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【題目】數列滿足．

①存在可以生成的數列是常數數列；

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件；

③若為單調遞增數列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

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