【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市對各老舊小區(qū)環(huán)境整治效果進行滿意度測評,共有10000人參加這次測評(滿分100分,得分全為整數(shù)).為了解本次測評分數(shù)情況,從中隨機抽取了部分人的測評分數(shù)進行統(tǒng)計,整理見下表:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 3 | 0.06 | |
2 | 15 | 0.3 | |
3 | 21 | ||
4 | 3 | 0.12 | |
5 | 0.1 | ||
合計 | 1.00 |
(1)求出表中,,的值;
(2)若分數(shù)在80(含80分)以上表示對該項目“非常滿意”,其中分數(shù)在90(含90分)以上表示“十分滿意”,現(xiàn)從被抽取的“非常滿意“人群中隨機抽取2人,求至少有一人分數(shù)是“十分滿意”的概率;
(3)請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全市的平均測評分數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右頂點為,過點作直線與圓相切,與橢圓交于另一點,與右準線交于點.設(shè)直線的斜率為.
(1)用表示橢圓的離心率;
(2)若,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間(單位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中,通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足. 經(jīng)市場調(diào)研測算,電車載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān),當時電車為滿載狀態(tài),載客量為人,當時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記電車載客量為.
(1)求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時,電車的載客量;
(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標依次是,(如圖,的坐標以已知條件為準),表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.
(1)點為拋物線準線上一點,點,均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點,證明;
(2)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的值.
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