Question

如圖，甲、乙、丙中的四邊形ABCD都是邊長為2的正方形，其中甲、乙兩圖中陰影部分分別以AB的中點、B點為頂點且開口向上的拋物線（皆過D點）下方的部分，丙圖中陰影部分是以C為圓心、半徑為2的圓弧下方的部分．三只麻雀分別落在這三塊正方形木板上休息，且它們落在所在木板的任何地方是等可能的，若麻雀落在甲、乙、丙三塊木板上陰影部分的概率分別是P₁、P₂、P₃，則P₁、P₂、P₃的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，建立坐標系；易得拋物線的方程，用積分公式可得陰影部分的面積，由幾何概型公式計算可得答案．

解答： 解：如圖建立坐標系；
易得甲圖中的拋物線以點O（0，0）為頂點，過點（1，0）；
則其方程為y=2x²，陰影部分的面積為2

∫

1 0

2x²dx=2(

2

3

x3)

|

1 0

=2×

2

3

=

4

3

，
則在此正方形ABCD中取一點，恰好取到陰影部分的概率為

4 3

2×2

=

1

3

，
易得乙圖中的拋物線以點O（0，0）為頂點，過點（-2，2）；
則其方程為y=

1

2

x²，陰影部分的面積為

∫

0 -2

1

2

x2dx=

1

2

(0+2)=1
則在此正方形ABCD中取一點，恰好取到陰影部分的概率為

1

2×2

=

1

4

，
易得丙圖陰影部分的面積為

2×2- 1 4 ×π×22

2×2

=

4-π

4

，
∴則P₁、P₂、P₃的大小關(guān)系是 P₁＞P₂＞P₃，
故答案為：P₁＞P₂＞P₃．

點評：本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵在于由題意，計算出陰影部分的面積．