已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若∠MF1F2=30°，則雙曲線E的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，可得MF1⊥MF2，利用∠MF1F2=30°，可得|MF1|，利用雙曲線的定義及離心率的定義，可求雙曲線E的離心率．
解答： 解：由題意，MF1⊥MF2，
設(shè)|F1F2|=2c，
∵∠MF1F2=30°，
∴|MF1|=
3
c，|MF2|=c，
∴2a=MF1-MF2=（
3
-1）c．
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義，解題過程要靈活運(yùn)用雙曲線的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為解決應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的就業(yè)問題，一公司決定對某高校定向招聘員工，要求應(yīng)聘者在指定的三項技能中隨機(jī)選取兩項進(jìn)行考核，如果這兩項考核通過，則該應(yīng)聘者被錄用，已知該校有20名技能水平相當(dāng)?shù)漠厴I(yè)生參加應(yīng)聘，每人在三項指定的技能考核中能通過的概率分別是
4
5
，
17
30
，
2
5
．假設(shè)每人在各項考核中能否通過的事件相互獨立．
（Ⅰ）求一應(yīng)聘者被錄用的概率；
（Ⅱ）記這些應(yīng)聘者在此次招聘中被錄用的人數(shù)為X，求均值（數(shù)學(xué)期望）EX及P（X=k）取最大值時整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，若該雙曲線上存在點P，滿足以雙曲線虛軸為直徑的圓與線段PF相切與線段PF的中點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AC
、
AD
和
AB
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
AC
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，甲、乙、丙中的四邊形ABCD都是邊長為2的正方形，其中甲、乙兩圖中陰影部分分別以AB的中點、B點為頂點且開口向上的拋物線（皆過D點）下方的部分，丙圖中陰影部分是以C為圓心、半徑為2的圓弧下方的部分．三只麻雀分別落在這三塊正方形木板上休息，且它們落在所在木板的任何地方是等可能的，若麻雀落在甲、乙、丙三塊木板上陰影部分的概率分別是P1、P2、P3，則P1、P2、P3的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S13=78，a7+a12=10，則a17=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
．設(shè) F（x）=f（x+4）．g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點在區(qū)間[a-1，a]或[b-1，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則a+b的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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