在△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，若點M滿足
AM
=λ
MB
，且
CM
•
CA
=18，則cos∠MCA=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由
AM
=λ
MB
可得
CM
=
1
1+λ
CA
+
λ
1+λ
CB
，則由
CM
•
CA
=
1
1+λ
CA
2+
λ
1+λ
CA
•
CB
=
1
1+λ
×32=18可求λ，進(jìn)而可用
CA
、
CB
表示出
CM
，求出|
CM
|，由夾角公式可得答案．
解答： 解：由
AM
=λ
MB
，得
CM
-
CA
=λ(
CB
-
CM
)，
∴
CM
=
1
1+λ
CA
+
λ
1+λ
CB
，
則
CM
•
CA
=
1
1+λ
CA
2+
λ
1+λ
CA
•
CB
=
1
1+λ
×32=18，
解得λ=-
1
2
，
∴
CM
=2
CA
-
CB
，
CM
2=4
CA
2-4
CA
•
CB
+
CB
2=4×32+42=52，
∴|
CM
|=2
13
，
∴cos∠MCA=
CM
•
CA
|
CM
||
CA
|
=
18
2
13
×3
=
3
13
13
，
故答案為：
3
13
13
．
點評：該題注意考查平面向量數(shù)量積的運算、三角形法則及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），則曲線C上的點到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列問題：
已知（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2014x2014，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2014=（1-2×1）2014=1，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2014=（1+2×1）2014=32014請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a0=
 
，并求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2014
22014
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
3
x-
2
與圓x2+y2=2相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=6上任一點，Q是圓C：
x=1+
2
cosφ
y=
2
sinφ
（φ為參數(shù)）上任一點，則|PQ|的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，-3），B（4，0），點P是圓x2+y2-2y=0上任意一點，則△ABP面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x∈R|y=
x-1
}，N={y∈R|y=
x+1
}．則N∩∁UM=（　�。�
A、∅
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|-1≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足
z
i
=
5
i-2
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、-1-2iB、-1+2i
C、1+2iD、1-2i

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同步練習(xí)冊答案