【題目】（本小題滿(mǎn)分13分） 已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線(xiàn)C上.

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程

【答案】(Ⅰ) 雙曲線(xiàn)方程為(Ⅱ) 滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l有兩條，基方程分別為y=和y=

【解析】

試題（1）由雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)可得值，進(jìn)而可得到的關(guān)系式，將點(diǎn)P代入雙曲線(xiàn)可得到的關(guān)系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線(xiàn)方程；（2）求直線(xiàn)方程采用待定系數(shù)法，首先設(shè)出方程的點(diǎn)斜式，與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，求得相交的弦長(zhǎng)和O到直線(xiàn)的距離，代入面積公式可得到直線(xiàn)的斜率，求得直線(xiàn)方程

試題解析：（1）由已知及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得

解得；所以，雙曲線(xiàn)的方程為．

（2）由題意直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為

由 得 設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，

且即且 ①

這時(shí) ，

又

即

所以 即

又 適合①式

所以，直線(xiàn)的方程為與．

另解：求出及原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,利用求解． 或求出直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，利用

求解

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【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側(cè)面積.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線(xiàn)于兩點(diǎn).問(wèn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如下圖，過(guò)拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)，作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于，．

（1）求該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線(xiàn)的斜率是非零常數(shù)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線(xiàn)與曲線(xiàn)與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿(mǎn)足條件的最小整數(shù).

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【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合，非空集合,且對(duì)任意的，都有.

(1)當(dāng)時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的集合;

(2)當(dāng)時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個(gè)集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是，集合的交替和為.當(dāng)時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的集合的“交替和”的總和.

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（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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