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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

【答案】（1）： ； ， ， .（2）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個曲線的極坐標方程解得交點坐標即可；（2）根據極徑的幾何意義得到，再由三角函數的單調性得到范圍。

解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，

把， 代入，

得；

聯(lián)立，得

①當時， ， ，得交點為，

②當時， ，得.

當時， ，

得交點坐標為，

當時， ，

得交點坐標為，

∴與的交點坐標為， ， .

（2）將代入方程中，得，

代入方程中，得，

∴，

∵，

∴

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一工廠生產了某種產品700件，該工廠對這些產品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質量檢測。工廠決定利用隨機數表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測，現將700件產品按001，002，…,700進行編號；

（1）如果從第8行第4列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號；

（下面摘取了隨機數表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件產品的安全性能和環(huán)保性能的質量檢測結果如下表：

檢測結果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為，求，的值。

件數

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

4

（3）已知，，求在安全性能不合格的產品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數比不合格的件數少的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數；

（2）若關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現，每天空氣污染的指數隨時刻(時)變化的規(guī)律滿足表達式，，其中為空氣治理調節(jié)參數，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節(jié)參數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理，化學，生物，歷史，地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人?

（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設隨機變量，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．

（1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．

（2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最��？請求出該最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出下面兩個的相關命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

（1）命題：若，則.

逆命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

（2）命題：設是實數，如果，那么有實數根。

否命題：_______________________________________________________（________）

逆否命題：_____________________________________________________（________）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

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