【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合,非空集合,且對(duì)任意的,都有.

(1)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合;

(2)當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個(gè)集合的交替和如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是,集合的交替和為.當(dāng)時(shí),求所有滿足條件的集合交替和的總和.

【答案】1,;(2;(3

【解析】

1)確定后可知有偶數(shù)個(gè)元素,分別討論兩個(gè)元素和四個(gè)元素的情況即可得到結(jié)果;

2)確定可知有偶數(shù)個(gè)元素,分別在兩個(gè)、四個(gè)、六個(gè)和八個(gè)元素的情況下求解元素之和,加和得到結(jié)果;

3)由、時(shí)交替和總和的規(guī)律可得到當(dāng)時(shí),交替和總和為,代入即可求得結(jié)果.

1)當(dāng)時(shí),

的非空子集,且時(shí), 中有偶數(shù)個(gè)元素

中有兩個(gè)元素時(shí),中有四個(gè)元素時(shí),

所有滿足條件的集合有:,,

2)當(dāng)時(shí),

的非空子集,且時(shí), 中有偶數(shù)個(gè)元素

當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí),元素之和為:

當(dāng)中有四個(gè)元素時(shí),元素之和為:

當(dāng)中有六個(gè)元素時(shí),元素之和為:

當(dāng)中有八個(gè)元素時(shí),元素之和為:

所有滿足條件的集合的元素總和為:

3)當(dāng),交替和的總和為:

當(dāng)時(shí),由(1)知,交替和的總和為:

當(dāng)時(shí),,交替和的總和為:

……以此類推,當(dāng)時(shí),交替和的總和為:

當(dāng)時(shí), 所求交替和的總和為:

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,設(shè)上任意一點(diǎn),

的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若OEF的面積為求直線l的方程

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【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

①求證:直線恒過定點(diǎn);

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【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為12000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤(rùn)是__________元.

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