Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有以下四個推斷：

①的定義域是；

②的值域是；

③是奇函數(shù)；

④是區(qū)間（0,2）內(nèi)的增函數(shù).

其中推斷正確的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)f（x）的表達(dá)式求出其定義域，判斷①正確；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的值域，判斷②正確；根據(jù)奇偶性的定義，判斷③正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷④錯誤．

①∵函數(shù)，

∴f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），

故①正確；

②f（x）=，

x＞0時：f（x）≤，

x＜0時：f（x）≥﹣，

故f（x）的值域是，

故②正確；

③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，

故③正確；

④由f′（x）=，

令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，

令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，

∴f（x）在區(qū)間（0，2）上先增后減，

故④錯誤；

故答案為：①②③．