【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2

【解析】分析:(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式不能恒成立,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,因?yàn)?/span>,又易知是減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,從而可得結(jié)果.

詳解(1)函數(shù)的定義域是,

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),令,則,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).

(2)令,

所以

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以

所以上是增函數(shù),又因?yàn)?/span>

所以關(guān)于的不等式不能恒成立

當(dāng)時(shí),

,得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

因此函數(shù)是增函數(shù),在是減函數(shù).

故函數(shù)的最大值為

),因?yàn)?/span>

又易知是減函數(shù)

所以當(dāng)時(shí),

所以整數(shù)的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的三內(nèi)角分別為,向量, ,記函數(shù),

(1)若,求的面積;

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,

(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?

(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?

(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況,按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高在170~175cm的男生人數(shù)有16人.

(Ⅰ)試問(wèn)在抽取的學(xué)生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的2×2列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

≥170cm

<170cm

總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

(Ⅲ)在上述80名學(xué)生中,從身高在170~175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法,抽出5人,從這5人中選派3人當(dāng)旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
參考公式:K2=
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)),證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)

38

48

58

68

78

88

年銷售量(噸)

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,即.對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好.該公司某年投入的宣傳費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)分別為:、、、、,試根據(jù)回歸方程估計(jì)年銷售量,從這年中任選年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn).

(1)求證:C1M∥平面A1ADD1
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.

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