Question

【題目】如圖，四棱臺(tái)中， 底面，平面平面為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得到，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得線(xiàn)面垂直平面即得；（2）利用等體積法可將點(diǎn)面距離轉(zhuǎn)化為求高，也可直接作出垂線(xiàn)，再在三角形中求解.因?yàn)?/span>平面, 所以平面平面，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則平面，最后解三角形即可.

試題解析：（1）證明：連接，

∵為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，

∴，由得， ，

又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，

又為的中點(diǎn)，所以，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面平面，

∴；

（2）解：

在中， ，利用余弦定理可求得， 或，由于，所以，從而，知，

又∵底面，則平面底面為交線(xiàn)，

∴平面，所以，由（1）知，

∴平面（連接），

∴平面平面，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

則平面，

在中可求得，所以，

所以，點(diǎn)到平面的距離為.