Question

【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學，歲大學畢業(yè)，歲獲得碩士學位，他是數(shù)學史上最多產的數(shù)學家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學里令人著迷的一個公式，它將數(shù)學里最重要的幾個量聯(lián)系起來：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

（2）試求復數(shù)的模.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)歐拉公式可將復數(shù)表示為一般形式；

（2）根據(jù)歐拉公式將復數(shù)表示為一般形式，利用復數(shù)的模長公式可求得該復數(shù)的模.

（1）根據(jù)歐拉公式可得；

（2）由題意可知，因此，.