【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo),使人體喪失免疫功能下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數(shù)單位:萬人 | 85 |
請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖;
請用相關(guān)系數(shù)說明:能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;
建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到,預(yù)測2019年我國艾滋病病毒感染人數(shù).
參考數(shù)據(jù):;,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中, ,.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)預(yù)測2019年我國艾滋病感染累積人數(shù)為萬人
【解析】
(1)由所給的數(shù)據(jù)繪制折線圖即可;(2)由題意計(jì)算相關(guān)系數(shù)來說明變量之間的相關(guān)關(guān)系即可;(3)首先求得回歸方程,然后利用回歸方程的預(yù)測作用進(jìn)行預(yù)測即可.
解:(1)我國艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖如圖所示
,,
,
.
故具有強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系.
,,
.
當(dāng)時(shí),.
故預(yù)測2019年我國艾滋病感染累積人數(shù)為萬人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,為的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿翻折到圖中的位置,得到四棱錐.
(1)求證:;
(2)當(dāng),時(shí),求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某芯片所獲訂單(億件)與生產(chǎn)精度(納米)線性相關(guān),該芯片的合格率與生產(chǎn)精度(納米)也線性相關(guān),并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到,與滿足線性回歸方程為:.
精度(納米) | 16 | 14 | 10 | 7 | 3 |
訂單(億件) | 7 | 9 | 12 | 14.5 | 17.5 |
合格率 | 0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.93 |
(1)求變量與的線性回歸方程,并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時(shí)該芯片的訂單(億件);
(2)若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時(shí),每件產(chǎn)品的合格率為,且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.該芯片生產(chǎn)后成盒包裝,每盒100件,每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件,結(jié)果恰有一件不合格,已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用.若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn),這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,以為決策依據(jù),判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
(參考公式:,)
(參考數(shù)據(jù):;)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路l,現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m,在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡,為了保護(hù)古跡,該市委決定以A為圓心,1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū),為了連通公路l,m,欲再新建一條公路PQ,點(diǎn)P,Q分別在公路l,m上(點(diǎn)P,Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向),且要求PQ與圓A相切.
(1)當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí),求OQ的長;
(2)當(dāng)公路PQ的長最短時(shí),求OQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué),歲大學(xué)畢業(yè),歲獲得碩士學(xué)位,他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式,從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個(gè)公式,它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來:兩個(gè)超越數(shù):自然對數(shù)的底數(shù),圓周率;兩個(gè)單位:虛數(shù)單位和自然數(shù)單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,數(shù)學(xué)家評價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式:,解決以下問題:
(1)試將復(fù)數(shù)寫成(、,是虛數(shù)單位)的形式;
(2)試求復(fù)數(shù)的模.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率,橢圓的短軸長為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線,過右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè),分別與橢圓交于點(diǎn)A,B和C,D.
①求的值;
②設(shè)的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)為N,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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