【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)之間的最小距離.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由，可得到M的普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得N的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，畫出兩個函數(shù)圖象，分析即可得到.

（2）設(shè)M上的任意一點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式求出該點(diǎn)到曲線N的距離，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題，求解即可.

（1）由，

得曲線M的普通方程為，

曲線N的直角坐標(biāo)方程為.如圖：

當(dāng)曲線N過點(diǎn)時曲線M與曲線N只有一個公共點(diǎn)，此時.

當(dāng)曲線N過點(diǎn)時，.

當(dāng)曲線N與曲線M相切時，由

得，

解得.

結(jié)合圖像可得或.

（2）當(dāng)時，曲線，設(shè)M上的任意一點(diǎn)為，則

該點(diǎn)到曲線N的距離，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為；（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積，如圖是其設(shè)計的一個程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當(dāng)時，.

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【題目】給出下列四個命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

②“，使得”的否定是：“，均有”；

③命題“”是“”的充分不必要條件；

④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

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【題目】已知某芯片所獲訂單（億件）與生產(chǎn)精度（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率與生產(chǎn)精度（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，與滿足線性回歸方程為：．

精度（納米）

16

14

10

7

3

訂單（億件）

7

9

12

14.5

17.5

合格率

0.99

0.98

0.95

0.93

（1）求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測生產(chǎn)精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；

（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時，每件產(chǎn)品的合格率為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立．該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．現(xiàn)對一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用．若不對該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，以為決策依據(jù)，判斷是否該對這盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

（參考公式：，）

（參考數(shù)據(jù)：；）

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【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家.歲時入讀巴塞爾大學(xué)，歲大學(xué)畢業(yè)，歲獲得碩士學(xué)位，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家.其中之一就是他發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數(shù)學(xué)里令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個量聯(lián)系起來：兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率；兩個單位：虛數(shù)單位和自然數(shù)單位；以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復(fù)數(shù)寫成（、，是虛數(shù)單位）的形式；

（2）試求復(fù)數(shù)的模.

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【題目】某家庭為了解冬季用電量（度）與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，經(jīng)過統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)氣溫在一定范圍內(nèi)時，用電量與氣溫具有線性相關(guān)關(guān)系：

0

1

2

3

4

（度）

15

12

11

9

8

（1）求出用電量關(guān)于氣溫的線性回歸方程；

（2）在這5天中隨機(jī)抽取兩天，求至少有一天用電量低于10（度）的概率.

（附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式為，）

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