Question

【題目】已知.

（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若，求的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1） （2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）由函數(shù)是上的增函數(shù)，可得在上恒成立，分離參數(shù)可得：，令，求出最小值即可得解；

（2）由，求導后分，和三種情況進行討論即可得解.

解：（1），

∵是上的增函數(shù)，故在上恒成立，

即在上恒成立.

令

由，得或

，得，

，得或，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單詞遞增，

在上單調(diào)遞減.

∴當時，有極小值，當時，有極大值.

又∵，∴，

故為函數(shù)的最小值.

∴，但當時，亦是上的增函數(shù)，

故知的取值范圍是.

（2）

由，得，

由判別式可知

①當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當時，有，，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當時，有，或，

即函數(shù)在、上單調(diào)遞增.