【題目】已知點(diǎn),,是平面內(nèi)一動點(diǎn),可以與點(diǎn)重合.當(dāng)不與重合時,直線的斜率之積為.

1)求動點(diǎn)的軌跡方程;

2)一個矩形的四條邊與動點(diǎn)的軌跡均相切,求該矩形面積的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)當(dāng)與點(diǎn)不重合時,根據(jù)直線的斜率之積為,直接可求出動點(diǎn)的軌跡方程;當(dāng)與點(diǎn)重合時,,最后寫出動點(diǎn)的軌跡方程;

(2)記矩形面積為,當(dāng)矩形一邊與坐標(biāo)軸平行時,易知.

當(dāng)矩形各邊均不與坐標(biāo)軸平行時,

根據(jù)對稱性,設(shè)其中一邊所在直線方程為,則對邊方程為

另一邊所在的直線為,則對邊方程為,

聯(lián)立:,得

,即.矩形的一邊長為,

同理:,矩形的另一邊長為,

,綜上:.

解:(1)當(dāng)與點(diǎn)不重合時,

,得,即

當(dāng)與點(diǎn)重合時,.

綜上,動點(diǎn)的軌跡方程為.

(2)記矩形面積為,當(dāng)矩形一邊與坐標(biāo)軸平行時,易知.

當(dāng)矩形各邊均不與坐標(biāo)軸平行時,

根據(jù)對稱性,設(shè)其中一邊所在直線方程為,則對邊方程為

另一邊所在的直線為,則對邊方程為,

聯(lián)立:,得,

,即.

矩形的一邊長為,

同理:,矩形的另一邊長為,

綜上:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖,在棱長均為2的正四棱錐PABCD中,點(diǎn)EPC的中點(diǎn),則下列命題正確的是(  )

A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(

A.“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題

B.“x=1”“x≥1”的充分不必要條件

C.“sinx=的必要不充分條件是“x=

D.若命題px0∈R,x02≥0,則命題¬px∈R,x20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的個數(shù)是(

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,則說明這組數(shù)據(jù)越集中;

②曲線與曲線的焦距相等;

③在頻率分布直方圖中,估計(jì)的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等;

④已知橢圓,過點(diǎn)作直線,當(dāng)直線斜率為時,M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】C反應(yīng)蛋白(CRP)是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細(xì)胞合成的急性相蛋白,醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值(單位:mg/L)與治療大數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRPy

51

40

35

28

21

1)若CRPy與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平;

2)為均衡城鄉(xiāng)保障待遇,統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn),為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出:門診報(bào)銷比例為50%;住院報(bào)銷比例,A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80%,B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn),他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療,醫(yī)生為張華提供了三種治療方案:方案一:門診治療,預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元;方案二:住院治療,A類醫(yī)療機(jī)構(gòu),入院檢查需花費(fèi)600元,預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元;方案三:住院治療,B類醫(yī)療機(jī)構(gòu),入院檢查需花費(fèi)400元,預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元;若張華需要經(jīng)過連續(xù)治療n,請你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案.

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列五個命題:

①“”是“R上的增函數(shù)”的充分不必要條件;

②函數(shù)有兩個零點(diǎn);

③集合A={2,3},B={1,23},從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;

④動圓C即與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是

⑤若對任意的正數(shù)x,不等式 恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=a+bxaaba≠0),當(dāng)時,fx>0;當(dāng)時,fx<0

1)求fx)在內(nèi)的值域;

2)若方程有兩個不等實(shí)根,c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】進(jìn)入月份,香港大學(xué)自主招生開始報(bào)名,“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,在所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,得到如圖所示的成績頻率分布直方圖:

(1)估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值;

(2)某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中,推薦人參加自主招生考試,若已知名同學(xué)中有名理科生,2名文科生,試求這3人中含文科生的概率.

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