Question

【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，交點為O，連接OP，以O為坐標(biāo)原點，OC，OD，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由正四棱錐P－ABCD的棱長均為2，點E為PC的中點，知A(－，0,0)，B(0，－，0)，C(，0,0)，D(0，，0)，P(0,0，)，E，則 ＝，＝(－，0，－)，＝(0，，－)，設(shè)m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，則m⊥，且m⊥，即，令x＝1，則z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一個法向量，設(shè)BE與平面PAD所成的角為θ，則sinθ＝，故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°，故選D.