Question

【題目】下列五個命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個零點；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號是_____．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得結論正確；

②利用導數(shù)可知函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點；

③根據(jù)古典概型求得概率為；

④根據(jù)條件直接求得軌跡方程；

⑤利用導數(shù)研究不等式恒成立，可得的范圍.

對于①，當時，恒成立，所以，為R上的增函數(shù)；而當時，也恒成立，在R上也是增函數(shù)，所以“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件是正確的；

對于②，恒成立，所以在上為增函數(shù)，最多只有一個零點，故②是錯誤的；

對于③，所有基本事件為：共6個， 其中和為4的有共2個，根據(jù)古典概型可得所求概率為，故③正確；

對于④，設，則，兩邊平方并化簡得，

當時，得，當時，得，所以所求軌跡方程是：或，故④不正確；

對于⑤，依題意得對任意的正數(shù)恒成立，令，則，

因為，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，

所以，故⑤時正確的.

故答案為：①③⑤