Question

【題目】電視劇《人民的名義》中有一個(gè)低矮的接待上訪服務(wù)窗口，假設(shè)群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是10分鐘的整數(shù)倍，對(duì)以往群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)	10	20	30	40	50
頻率	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

假設(shè)排隊(duì)等待辦理業(yè)務(wù)的群眾不少于3人，從第一個(gè)群眾開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)開始計(jì)時(shí)．

（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的群眾人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析:（1）先確定前兩個(gè)群主所需時(shí)間: ①第一個(gè)10分鐘，且第二個(gè)30分鐘；②第一個(gè)30分鐘，且第二個(gè)10分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)均為20分鐘．根據(jù)互斥事件概率加法可得所求概率（2）先確定隨機(jī)變量取法:.再分別確定對(duì)應(yīng)事件及對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：解：設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得的分布列如下：

	10	20	30	40	50
	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

（Ⅰ）表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件對(duì)應(yīng)三種情形：

①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為10分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為30分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為30分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為10分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為20分鐘．

所以

.

（Ⅱ）X所有可能的取值為.

對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過20分鐘，

所以；

對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為10分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過10分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為20分鐘，

所以

；

對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為10分鐘，

所以；

所以X的分布列為

	0	1	2
	0.4	0.51	0.09