Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號(hào)為____.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】函數(shù).

函數(shù)滿(mǎn)足，即為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以①正確；

②當(dāng)x>0時(shí)，令

則，∵在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，

在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，故函數(shù)y=f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，

結(jié)合①的結(jié)論及偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可得在區(qū)間(∞,1)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)，在(1,0)上是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③正確；

④由②中函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值為，故④正確。

故正確命題的序號(hào)為①③④.