【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理)】已知函數(shù),其中常數(shù).

(Ⅰ)討論上的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,若曲線上總存在相異兩點,使曲線兩點處的切線互相平行,試求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),對分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)利用過兩點處的切線互相平行,建立方程,結(jié)合基本不等式,再求最值,即可求解的取值范圍。

試題解析:(Ⅰ)由已知得,的定義域為,且

①當(dāng)時,,且

所以時,;時,.

所以,函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)恒成立,

所以上是減函數(shù);

③當(dāng)時,

所以時,;時,

所以函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

(Ⅱ)由題意,可得,

,化簡得,

,得

恒成立,

,則恒成立

上單調(diào)遞增,則,所以

所以,

取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點O,點EAB的中點.

(1)求證:OE∥平面BCC1B1.

(2)AC1A1B,求證:AC1BC.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差,且,記

(1)用分別表示,并猜想

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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)討論f(x)的單調(diào)性;

)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1+)內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.

(1)求二面角B1-MN-B的正切值.

(2)求證:PB⊥平面MNB1.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1x2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

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【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,之后增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系,可選用( )

A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù)

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【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務(wù)窗口,假設(shè)群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立,且都是10分鐘的整數(shù)倍,對以往群眾辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:

辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)

10

20

30

40

50

頻率

0.3

0.3

0.2

0.1

0.1

假設(shè)排隊等待辦理業(yè)務(wù)的群眾不少于3人,從第一個群眾開始辦理業(yè)務(wù)時開始計時.

(Ⅰ)估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;

(Ⅱ)表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的群眾人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1[75,80),第2[8085),第3[85,90),第4[90,95),第5[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

)分別求第3,4,5組的頻率;

)若該校決定在筆試成績高的第34,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第34,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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