Question

設(shè)在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差數(shù)列，a₂，b₂，a₃+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=

an ，n≤5 bn  ，n＞5

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得，

2(1+d)=2+2q (2q)2=(1+d)(3+2d)

，解方程可求d，q，進(jìn)而可求a_n，b_n
（2）由（1）可求c_n，然后根據(jù)n≤5時(shí)，T_n=a₁+a₂+…+a_n，n＞5時(shí)，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n），分別結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式即可求解

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q＞0）
由題意可得，

2(1+d)=2+2q (2q)2=(1+d)(3+2d)

即

d=q 4q2=3+5d+2d2

解方程可得，d=q=3
∴a_n=3n-2，b_n=2•3^n-1
（2）由（1）可得，cn=

3n-2，n≤5 2•3n-1，n＞5

當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=a₁+a₂+…+a_n=

(3n-1)n

2

當(dāng)n＞5時(shí)，T_n=T₅+（b₆+b₇+…+b_n）
=35+

2•35(1-3n-5)

1-3

=3ⁿ-208

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在求和時(shí)要選擇合適的方法