在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
acos(
π+c
3
)
的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）在△ABC中，由
m
•
n
=-1，求得sin（
π
6
-2A）=-1，可得
π
6
-2A=-
π
2
，從而求得 A的值．再由條件利用正弦定理求得sinC=
1
2
，可得C的值，可得B=π-A-B，從而求得S△ABC=
1
2
ac•sinB的值．
（2）由正弦定理可得
b-2c
acos(
π+c
3
)
=
sinB-2sinC
sinA•cos(
π+
π
6
3
)
，結合（1）求得結果．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1，
∴2cosA2-2
3
sinAcosA=-1，即 sin（
π
6
-2A）=-1，∴
π
6
-2A=-
π
2
，∴A=
π
3
．
由a=2
3
，c=2，利用正弦定理可得，
a
sinA
=
c
sinC
，即 
2
3
3
2
=
2
sinC
，sinC=
1
2
，∴C=
π
6
．
∴B=π-A-B=
π
2
，∴S△ABC=
1
2
ac=2
3
．
（2）
b-2c
acos(
π+c
3
)
=
sinB-2sinC
sinA•cos(
π+
π
6
3
)
=
1-2sin
π
6
sin
π
6
cos
7π
18
=0．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理的應用，三角形內角和公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{-2，-1}
B、{-2，1}
C、{-1，1}
D、{-2，-1，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：（m-1）x+2my+2=0
（1）求證直線l必經(jīng)過第四象限；
（2）若直線l不過第三象限，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求直線l在兩坐標軸上截距相等時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，2asinB=
3
b．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求邊長a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：sin2αsin2β+cos2αcos2β-
1
2
cos2αcos2β；
（2）已知f（x）=
(sinx-cosx)sin2x
sinx
，求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=
an ，n≤5
bn  ，n＞5
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+1．
（1）求f（x）的極大值；
（2）若f（x）在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
3
2
，拋物線C2：x2=4y的焦點F恰好是橢圓短軸的一個端點．直線AB：y=kx+m與拋物線C2相交于A，B，分別以A，B為切點作拋物線C2的兩條切線交于點P
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若交點P在橢圓C1上，證明：點（k，m）在定圓上運動；并求S△ABP的最大時，直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1，x≥0
|x|，       x＜0
，則f（f（-2））=
 
．

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