Question

【題目】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式： 可得： ，

令y′=0，解得：x=0，

當(dāng)x>0時(shí)，y′>0，當(dāng)x<0，y′<0，

則x∈（-∞，0），函數(shù)單調(diào)遞增，x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=0時(shí)，取最大值，最大值為e，

∴y0的取值范圍（0，e]，

結(jié)合函數(shù)的解析式： 可得： ，

x∈（0，e），，

則f（x）在（0，e）單調(diào)遞增，

下面證明f（y0）=y0．

假設(shè)f（y0）=c>y0，則f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不滿足f（f（y0））=y0．

同理假設(shè)f（y0）=c<y0，則不滿足f（f（y0））=y0．

綜上可得：f（y0）=y0．

令函數(shù)．

設(shè)，求導(dǎo)，

當(dāng)x∈（0，e），g′（x）>0，

g（x）在（0，e）單調(diào)遞增，

當(dāng)x=e時(shí)取最大值，最大值為，

當(dāng)x→0時(shí)，a→-∞，

∴a的取值范圍.