【題目】已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x﹣ ）．
（1）求f（ ）的值．
（2）求使f（x）＜ 成立的x的取值集合．

【答案】
（1）解：f（ ）=cos cos（ ﹣ ）=cos cos =﹣cos2 =﹣ ；
（2）解：f（x）=cosxcos（x﹣ ）=cosx（ cosx+ sinx）

= cos2x+ sinxcosx= （1+cos2x）+ sin2x= cos（2x﹣ ）+ ，

∴f（x）＜ ，化為 cos（2x﹣ ）+ ＜ ，即cos（2x﹣ ）＜0，

∴2kπ+ ＜2x﹣ ＜2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ+ ＜x＜kπ+ （k∈Z），

則使f（x）＜ 成立的x取值集合為{x|kπ+ ，kπ+ （k∈Z）}．


【解析】（1）將x= 代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的余弦公式：，以及對余弦函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解余弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

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（1）求邊c的長；
（2）求角B的大小．

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【題目】已知 ，且 ．
（1）化簡f（a）；
（2）若 ，求 的值．

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【題目】關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1 ， x2），且：x2﹣x1=15，則a=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 面， ， ， ， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】曲線y=1+ 與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】給出下列四個命題：

①若，則；

②若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；

③若， ，則；

④的充要條件是且

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】已知函數(shù)，若曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個不同的零點，求k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的對稱軸方程．

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