【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= (萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+ (萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】
(1)解:∵每件商品售價為0.05萬元,
∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,
①當0<x<80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣ ﹣10x﹣250= +40x﹣250;
②當x≥80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,
∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣(x+ ).
綜合①②可得,L(x)=
(2)解:由(1)可知, ,
①當0<x<80時,L(x)= +40x﹣250=﹣ ,
∴當x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950萬元;
②當x≥80時,L(x)=1200﹣(x+ )≤1200﹣2 =1200﹣200=1000,
當且僅當x= ,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1000萬元.
綜合①②,由于950<1000,
∴當產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.
【解析】(1)分兩種情況進行研究,當0<x<80時,投入成本為C(x)= (萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關系式,當x≥80時,投入成本為C(x)=51x+ ,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當0<x<80時,利用二次函數(shù)求最值,當x≥80時,利用基本不等式求最值,最后比較兩個最值,即可得到答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設函數(shù), .若函數(shù)的最小值是,求的值;
(3)若函數(shù), 的定義域都是,對于函數(shù)的圖象上的任意一點,在函數(shù)的圖象上都存在一點,使得,其中是自然對數(shù)的底數(shù), 為坐標原點.求的取值范圍.
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【題目】給出下列四個命題:
①若,則;
②若是不共線的四點,則是四邊形為平行四邊形的充要條件;
③若, ,則;
④的充要條件是且
其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點A(4,﹣6),B(﹣4,0),C(﹣1,4),求:
(1)BC邊的垂直平分線EF的方程;
(2)AB邊的中線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若曲線(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)與的圖象恰好相切與點,求實數(shù) 的值;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a、b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最小值,則函數(shù)y=f( ﹣x)是( )
A.偶函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關于點 對稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關于點(π,0)對稱
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