【題目】如圖,已知五棱錐P-ABCDE,其中ABE,PCD均為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若線段AP上存在一點M,使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的,求AM的長.
【答案】(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)AM=.
【解析】
(1)取CD中點O,根據正三角形性質得,再取BE中點N,根據勾股定理計算得,由線面垂直判定定理得平面,最后根據面面垂直判定定理得結論,(2)先作M到平面的垂線,再根據錐體體積公式計算AM的長.
(1)取CD中點O,BE中點N,連PN,ON.
因為PCD為正三角形,所以,,
因為PB=PE=BE=4,所以,
因為四邊形BCDE為等腰梯形,所以,
因為,所以,
因為平面,所以平面,
因為平面,因此平面 平面,
(2)因為ABE為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,所以三點共線,
過M作 于,則,
因為平面,所以平面,
因為三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的,
所以
從而
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如果既約分數滿足:(、為正整數),則稱為“牛分數”.現將所有的牛分數按遞增順序排成一個數列,稱為“牛數列”.證明:對于牛數列中的任兩個相鄰項、,都滿足.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于集合,若存在兩個數列滿足(i) ;(ii) ,則稱M為一個“友誼集”,稱(A,B)為的一種“友誼排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合的一種友誼排列,記為
(1)證明:若為一個友誼集,則存在偶數種友誼排列;
(2)確定集合及的全體友誼排列.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線:與直線:交于,兩點.
(1)若的面積為,求;
(2)軸上是否存在點,使得當變動時,總有?若存在,求以線段為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調查機構從該省抽取了5個城市,并統(tǒng)計了共享單車的指標和指標,數據如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指標 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)試求與間的相關系數,并說明與是否具有較強的線性相關關系(若,則認為與具有較強的線性相關關系,否則認為沒有較強的線性相關關系).
(2)建立關于的回歸方程,并預測當指標為7時,指標的估計值.
(3)若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側,則認為該城市共享單車數量過多,對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理,直至指標在區(qū)間內現已知省某城市共享單車的指標為13,則該城市的交通管理部門是否需要進行治理?試說明理由.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為
,,相關系數
參考數據:,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 .
(1)若函數在上是增函數,求正數的取值范圍;
(2)當時,設函數的圖象與x軸的交點為,,曲線在,兩點處的切線斜率分別為,,求證:+ .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com