精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 .

（1）若函數在上是增函數，求正數的取值范圍；

（2）當時，設函數的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）由題意，求得函數的導數，設，分離參數轉化為在上恒成立，設，利用導數求得函數的單調性，得到函數的最值，即可得到實數的取值范圍；

（2）由，得，，不妨設，利用導數求得兩點的斜率，得到+ ，設，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可作出證明.

（1） ，∴，

設，

函數在上是增函數，∴ 在上恒成立，即在上恒成立，

設，則，

，∴，∴在上是增函數，

∴，由在上恒成立，得， ，

∴，即的取值范圍是.

（2） ，由，得，，不妨設.

，，， + ，

設，則，時，，時，，所以為的極大值點，所以的極大值即最大值為，即，

∵且，∴且，

∴，∴+ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面平面，，，，.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五棱錐P－ABCDE，其中ABE，PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若線段AP上存在一點M，使得三棱錐P－BEM的體積為五棱錐P－ABCDE體積的，求AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.

(1)當直線過右焦點時，求橢圓的標準方程；

(2)設直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，若點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若，為自然數，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店每天（開始營業(yè)時）以每件15元的價格購入商品若干（商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進商品）.該商店統計了100天商品在每天的前6小時內的銷售量，由于某種原因銷售量頻數表中的部分數據被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

前6小時內的銷售量

（單位：件）

3

4

5

頻數

30

（1）若某天商店購進商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進4件商品時所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案