【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)是的角平分線，利用正弦定理，即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)余弦定理，先求出的值，再利用角平分線和余弦定理，即可求出的長(zhǎng)．

試題解析：

（1）∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD

根據(jù)正弦定理，在△ABD中，=

在△ADC中，=

∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC

∴=，=

∴=

（2）根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

又=

∴=，

解得CD=，BD=；

設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，

根據(jù)余弦定理得，

cos60°=

且cos60°=

解得x=，即AD的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)四面體，若存在一個(gè)側(cè)面(其所在平面為)，使得在將其余三個(gè)側(cè)面分別繞其位于平面上的邊向體外方向旋轉(zhuǎn)至平面上時(shí)，四個(gè)側(cè)面在平面上共同組成的圖形恰好是一個(gè)三角形，則稱(chēng)該四面體是一個(gè)“平展四面體”．若有一個(gè)平展四面體，它的一個(gè)側(cè)面的三邊長(zhǎng)為a、b、c，試確定a、b、c的關(guān)系，并求該四面體的體積(用a、b、c表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個(gè)子數(shù)中第2014個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知五棱錐P－ABCDE，其中ABE，PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若線段AP上存在一點(diǎn)M，使得三棱錐P－BEM的體積為五棱錐P－ABCDE體積的，求AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．

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