設(shè)以
e
=（1，-2）為方向向量的直線(xiàn)的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,直線(xiàn)的一般式方程
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由方向向量可得tanα=-2，可得sin2α和cos2α的值，再有兩角和的正弦可得．
解答： 解：∵以
e
=（1，-2）為方向向量的直線(xiàn)的傾斜角為α，
∴tanα=-2，∴sin2α=2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=-
4
5
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
=-
3
5
，
∴sin（2α+
π
4
）=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α=
2
2
（sin2α+cos2α）=
2
2
×（-
7
5
）=-
7
2
10

故答案為：-
7
2
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的公式的綜合應(yīng)用，涉及直線(xiàn)的方向向量，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，
AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求直線(xiàn)CE與平面BDE所成角的正切值；
（Ⅲ）在EC上找一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADEF，請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市規(guī)定，高三畢業(yè)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)為樣本，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該市高三畢業(yè)生共有10萬(wàn)人，利用抽取的樣本試估計(jì)全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù)；
（Ⅲ）按時(shí)間段將不少于90小時(shí)的數(shù)據(jù)分為[90，95），[95，100]兩層，利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)在[95，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)ρ=2
3
sinθ-2cosθ上離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中a1=2，公比q=-2，記πn=a1×a2×…×an（即πn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積），則π8，π9，π10，π11中值最大的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b≠0，則
c
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體中割去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后的幾何體的三視圖如圖所示，則切割掉的兩個(gè)小長(zhǎng)方體的體積之和等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案