Question

已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=

5

，AC=

2

，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個(gè)面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．

解答： 解：解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=

5

，滿(mǎn)足AD²+AB²=SD²
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=

2

，
∴AB⊥BC，
∴BC⊥平面DAB，
∴CD是三棱錐的外接球的直徑，
∵AD=2，AC=

2

，
∴CD=

6

，
∴三棱錐的外接球的表面積為4π（

6

2

）²=6π．
故答案為：6π，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑．