【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用利潤(rùn)總售價(jià)總成本,根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式,注意每一段函數(shù)對(duì)應(yīng)的定義域;
(2)求解中的每段函數(shù)的最大值,然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值,即為最大利潤(rùn).
(1)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以;
(2)當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元);
當(dāng)時(shí),,
取等號(hào)時(shí)即,所以(萬(wàn)元)(萬(wàn)元),
所以年產(chǎn)量為千件時(shí),所獲利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形?若是,求出對(duì)稱中心;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè),試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(1﹣m)<f(3m).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)g(x)=xf(x)﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”,事件B=“第二枚硬幣反面朝上”.
(1)寫出樣本空間,并列舉A和B包含的樣本點(diǎn);
(2)下列結(jié)論中正確的是( ).
A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥 C.A與B相等 D.P(A)=P(B)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.
(2)在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為,直線的方程為.
①若直線過(guò)圓C的圓心,求實(shí)數(shù)的值;
②若,求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).
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