【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)g(x)=xf(x)﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
由g(x)=xf(x)﹣1=0得f(x),根據(jù)條件作出函數(shù)f(x)與h(x)的圖象,研究?jī)蓚(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論.
由g(x)=xf(x)﹣1=0得xf(x)=1,
當(dāng)x=0時(shí),方程xf(x)=1不成立,即x≠0,
則等價(jià)為f(x)=,
當(dāng)2<x≤4時(shí),0<x﹣2≤2,此時(shí)f(x)=f(x﹣2)=(1﹣|x﹣2﹣1|)=﹣|x﹣3|,
當(dāng)4<x≤6時(shí),2<x﹣2≤4,此時(shí)f(x)=f(x﹣2)= [﹣|x﹣2﹣3|]=﹣|x﹣5|,
作出f(x)的圖象如圖,
則f(1)=1,f(3)=f(1)=,f(5)=f(3)=,
設(shè)h(x)= ,
則h(1)=1,h(3)=,h(5)=>f(5),
作出h(x)的圖象,由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),
即函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解決問(wèn)題.
已知,,,__________,求.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當(dāng)x∈[1,e] 時(shí),求f (x)的最小值;
(2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】找一組數(shù)據(jù)作為總體,自行設(shè)定樣本量,進(jìn)行多次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.觀察樣本量對(duì)估計(jì)總體平均數(shù)的影響,并試著解釋其中的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元),每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),
若,求不等式的解集;
是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不必寫出過(guò)程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求△ABC的面積S.
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