【題目】已知函數(shù).

1)判斷的圖象是否是中心對稱圖形?若是,求出對稱中心;若不是,請說明理由;

2)設(shè),試討論的零點(diǎn)個數(shù)情況.

【答案】1的圖象是中心對稱圖形,對稱中心為:;(2)當(dāng)時,有個零點(diǎn);當(dāng)時,有個零點(diǎn)

【解析】

1)設(shè),通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,從而可得的對稱中心,得到結(jié)論;(2,可知為一個解,從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個數(shù)的討論,即的解的個數(shù);根據(jù)的范圍,分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù),從而得到零點(diǎn)個數(shù),綜合得到結(jié)果.

1 設(shè) 定義域為:

為奇函數(shù),圖象關(guān)于對稱

的圖象是中心對稱圖形,對稱中心為:

2)令

,可知為其中一個解,即為一個零點(diǎn)

只需討論的解的個數(shù)即可

①當(dāng)時,無解

有且僅有一個零點(diǎn)

②當(dāng) 為方程的解

,個零點(diǎn)

③當(dāng)時,

i)若,即時,

為方程的解

,個零點(diǎn)

ii)若,即時,的解為:

有且僅有一個零點(diǎn)

iii)若,即時,,方程無解

有且僅有一個零點(diǎn)

綜上所述:當(dāng)時,有個零點(diǎn);當(dāng)時,有個零點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”,擁有良好睡眠對人的健康至關(guān)重要,一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求.某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周,通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間(單位:小時),共有500人參加調(diào)查,其中年齡在區(qū)間的有200人,現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后,得到如下頻數(shù)分布表:

(1)根據(jù)上表,在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時間的頻率分布直方圖;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間與年齡有關(guān);

,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)fx),若存在x0R,使fx0=x0,則稱x0fx)的一個不動點(diǎn),已知fx=x2+ax+4[1,3]恒有兩個不同的不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)

(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 若點(diǎn)在第一象限且是漸近線上的點(diǎn),當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.

(1)當(dāng)x∈[1,e] 時,求f (x)的最小值;

(2)當(dāng)a<1時,若存在x1∈[e,e2],使得對任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列的定義可用數(shù)學(xué)符號語言描述為_______,其中,其通項公式_________,______,等比數(shù)列中,若_________(),若,則的等比中項為____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+ay=ax的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1-2020個整數(shù)中隨機(jī)選擇一個數(shù),設(shè)事件A表示選到的數(shù)能被2整除,事件B表示選到的數(shù)能被3整除,求下列事件的概率;

1)這個數(shù)既能被2整除也能被3整除;

2)這個數(shù)能被2整除或能被3整除;

3)這個數(shù)既不能被2整除也不能被3整除.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案