已知橢圓C1和雙曲線C2有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，C1的離心率為e1，C2離心率為e2，p為C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足
1
e12
+
1
e22
=2，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)焦距為2c、橢圓的長軸長2a、雙曲線的實(shí)軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率和條件列出m，a，c的等式，再由橢圓、雙曲線的定義列出關(guān)于|PF1|和|PF2|的方程，整理后由勾股定理和向量垂直的條件即可求值．
解答： 解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，
所以e1=
c
a
，e2=
c
m
，代入
1
e12
+
1
e22
=2得，a2+m2=2c2，
不妨令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
則①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2=4c2=|F1F2|2，
所以∠F1PF2=900，則
PF1
⊥
PF2
，即
PF1
•
PF2
=0，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的定義以及離心率，勾弦定理，向量垂直的條件，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件靈活變形，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=
π
2
，AC=3，BC=2，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若P是等腰三角形PBC的直角頂角，求PA的長；
（2）若∠BPC=
2π
3
，設(shè)∠PCB=θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=2kπ+
π
2
，k∈Z”是“函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象過原點(diǎn)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面EAB；
（2）設(shè)動點(diǎn)P從F出發(fā)，沿棱BC，CD按照F→C→D的線路運(yùn)動到點(diǎn)D，求這一運(yùn)動過程中形成的三棱錐P-EAB體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩所學(xué)校高二年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)34815
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x32
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1289
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）若規(guī)定考試成績在[140，150]內(nèi)為特優(yōu)，甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張進(jìn)行張貼表揚(yáng)，求這兩張?jiān)嚲韥碜圆煌瑢W(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
（Ⅰ）求棱AA1的長；
（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是素?cái)?shù)，記x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，當(dāng)z2=y，
x
-
y
=2時(shí)，a，b，c能否構(gòu)成三角形的三邊長？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a•x，a≥e，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)n∈N*，比較
n(n+1)
2
lna與ln（a-1）+ln（2a-1）+ln（3a-1）+…+ln（na-1）的大小，并加以證明．

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同步練習(xí)冊答案