Question

甲、乙兩所學校高二年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高二年級學生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）若規(guī)定考試成績在[140，150]內為特優(yōu)，甲、乙兩所學校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機抽取兩張進行張貼表揚，求這兩張試卷來自不同學校的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)樣本可估計出兩個學校的優(yōu)秀率；
（3）確定分層抽樣的方法從甲乙兩校優(yōu)秀生共抽取5人，即甲校2人，乙校3人，再求從5人中隨機抽取2人，兩人在同一所學校的概率；

解答： 解：（Ⅰ）甲校抽取110×

1200

2200

60人，…（1分）
乙校抽取110×

1000

2200

=50人，…（2分）
故x=10，y=7，…（4分）
（Ⅱ）估計甲校優(yōu)秀率為

15

60

=25%，…（5分）
乙校優(yōu)秀率為

20

50

=40%．…（6分）
（Ⅲ）設甲校的2張?zhí)貎?yōu)試卷為A₁，A₂：乙校3張?zhí)貎?yōu)試卷為B₁，B₂，B₃，
則從5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機抽取兩張共10種可能．如下：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃）（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，B₃），（B₁，B₂）（B₁，B₃），（B₂，B₃）…（9分）
兩張試卷來自不同學校有6種可能：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，B₃）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₂，B₃）…（11分）  
所以這兩張試卷來自不同學校的概率為：

6

10

=

3

5

…（12分）

點評：本題考查了古典概型概率以及分層抽樣的問題，關鍵是列舉出所有的基本事件，屬于基礎題