【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn), ,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�,又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,且縱坐標(biāo)為,利用拋物線的定義，求得，即可得到拋物線的方程；

（Ⅱ）由題意設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用三角形的面積公式和點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到面積的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�,所以.

又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,且縱坐標(biāo)為,

由拋物線的定義知: ,所以.

所以拋物線的方程為: .

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,且縱坐標(biāo)為,所以或

因?yàn)橹本�過拋物線的焦點(diǎn)

當(dāng)時(shí),直線的方程為

當(dāng)與直線平行且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)時(shí), 面積取得最大值

設(shè)直線方程為

由知,由知

直線方程為

此時(shí)兩平行線間的距離為

因?yàn)?/span>

所以.

同理當(dāng)時(shí),所以.

綜上, 面積的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) 滿足,且.

（1） 求解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，,求的值域；

（3）若方程沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是菱形， 平面， ， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)=-m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若≤n2-2bn+1對(duì)所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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