【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)g(x)的導函數(shù),令導函數(shù)小于0,根據(jù)不等式的解集得到相應方程的兩個根,將根代入求出a值,再根據(jù)g(x)的導數(shù)在x=-1的值即曲線的切線斜率,利用點斜式求出切線方程;(2)求出不等式,分離出參數(shù)a,構(gòu)造函數(shù)h(x),利用導數(shù)求出最大值,求出a的范圍.

試題解析:

（1），由題意，知的解集是，

即方程的兩根分別是．（由韋達定理有∴a=-1）

將或代入方程，得，

∴， ，∴，

∴的圖像在點處的切線斜率，

∴函數(shù)的圖像在點處的切線方程為： ，即；

（2）∵恒成立，

即對一切恒成立，

整理可得對一切恒成立，

設，則，

令，得（舍），

當時， 單調(diào)遞增；當時， 單調(diào)遞減，

∴當時， 取得最大值，∴．

故實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，動點M到點F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 ．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C，D在A，B之間或同時在A，B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．

（1）求證：O、B、D、E四點共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

（已知， ）.

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）＝f（2﹣x），其圖象開口向上，頂點為A，與x軸交于點B（﹣1，0）和C點，且△ABC的面積為18．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在區(qū)間[0，1]有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85（含85分）以上為優(yōu)秀．有多少把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系（ ）
A.99.5%
B.99.9%
C.97.5%
D.95%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形為正方形,且, 為線段的中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值;

（Ⅲ）求二面角的大小.

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