【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2021年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成,將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級,參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績,某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六門選考科目進(jìn)行測試,其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布.
(1)求化學(xué)原始成績在區(qū)間(57,96)的人數(shù);
(2)以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記表示這3人中等級成績在區(qū)間[71,90]的人數(shù),求事件的概率
(附:若隨機(jī)變量,,)
【答案】(1)1636人(2)
【解析】
(1),結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì),可求出概率,然后由總?cè)藬?shù)為2000,可求出化學(xué)原始成績在的人數(shù);(2)結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.
解:(1)因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績,
所以
.
所以化學(xué)原始成績在的人數(shù)為(人).
(2)因?yàn)橐愿鞯燃壢藬?shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,
且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、,
則隨機(jī)抽取1人,其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為.
所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人,則的所有可能取值為0,1,2,3,
且,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t∈[14,40]時(shí),曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一次大考后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于分為優(yōu)秀,分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.
(I)請完成列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為成績與班級有關(guān)系?
參考公式和臨界值表:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)(1,0)對稱,f(x)對任意的實(shí)數(shù)x都有且f(3)=0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有( )
A.2020個(gè)B.1768個(gè)C.1515個(gè)D.1514個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時(shí)的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價(jià)為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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