【題目】如圖所示,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,,且
.
求證:
平面BDEF;
求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析.
(2) .
【解析】
分析:(1))設(shè)與
相交于點(diǎn)
,連接
,由菱形的性質(zhì)可得
,由等腰三角形的性質(zhì)可得
,利用線面垂直的判定定理可得結(jié)果;(2)先證明
平面
.
可得,
,
兩兩垂直,以
,
,
建立空間直角坐標(biāo)系
,求出
,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面
的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
詳解:(1)設(shè)與
相交于點(diǎn)
,連接
,
∵四邊形為菱形,∴
,且
為
中點(diǎn),
∵,∴
,
又,∴
平面
.
(2)連接,∵四邊形
為菱形,且
,∴
為等邊三角形,
∵為
中點(diǎn),∴
,又
,∴
平面
.
∵,
,
兩兩垂直,∴建立空間直角坐標(biāo)系
,如圖所示,
設(shè),∵四邊形
為菱形,
,∴
,
.
∵為等邊三角形,∴
.
∴,
,
,
,
∴,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,
取,得
.設(shè)直線
與平面
所成角為
,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 命題:“若,則
”的逆否命題是“若
,則
”
B. “”是“
”的充分不必要條件
C. 命題:“,
”的否定是“
,
”
D. 若“”為假命題,則
均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2021年開始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成,將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí),參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%,選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71.80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī),某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布
.
(1)求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(57,96)的人數(shù);
(2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71,90]的人數(shù),求事件
的概率
(附:若隨機(jī)變量,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,是等腰直角三角形,
,
,
分別為
的中點(diǎn),沿
將
折起,得到如圖所示的四棱錐
(1)求證:平面
;
(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí),
(i) 寫出最大體積;
(ii) 求與平面
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
且
時(shí),有
成立.
(1)判斷在
上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)解不等式;
(3)若對(duì)所有的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下:
“不超過4千米的里程收費(fèi)12元;超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對(duì)于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米則不收費(fèi),若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi);當(dāng)車程超過4千米時(shí),另收燃油附加費(fèi)1元”,相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示,其中(單位:千米)為行駛里程,
(單位:元)為所收費(fèi)用,用
表示不大于
的最大整數(shù),則圖中①處應(yīng)填( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師,期間他們做了一個(gè)游戲,張老師的生日是月
日,張老師把
告訴了甲,把
告訴了乙,然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲說“我不知道,但你一定也不知道”,乙聽了甲的話后,說“本來我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,甲接著說,“哦,現(xiàn)在我也知道了”.請(qǐng)問張老師的生日是_______.
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