【題目】已知直線方程為，其中

（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（3）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）本題考察的是直線恒過(guò)定點(diǎn)，本題中直線含參數(shù)，我們需要把直線方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，把含的綜合在一起，求出兩個(gè)方程的解集即可得到定點(diǎn)．

（2）本題考察的是求點(diǎn)到直線的距離的最大值，因?yàn)橹本�恒過(guò)定點(diǎn)，只需保證定點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線與已知直線垂直時(shí)距離最大，所以距離的最大值即為已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出答案．

（3）本題考察的是求直線的截距問(wèn)題，由（1）直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線方程，分別求出在軸的截距，根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式即可求出相應(yīng)的斜率，從而求出直線方程．

試題解析：（1）證明：直線方程為，

可化為

對(duì)任意都成立，所以，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．

（2）點(diǎn)到直線的距離最大，可知點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的距離就是所求最大值，

即

（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，直線方程為，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4

此時(shí)直線的方程為

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【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線與P，Q兩點(diǎn)．R是PQ的中點(diǎn)．

（1）證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)F．

（2）證明：AR∥FQ．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求的導(dǎo)數(shù)；

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（3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

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【題目】某服裝店對(duì)過(guò)去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下：

（1）已知該服裝店過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24，求過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.

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【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)P．

（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)在橢圓上，，，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為，直線與橢圓相交于，求三角形的面積.

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【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）若過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

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