【題目】設(shè)有三點(diǎn),其中點(diǎn)在橢圓上,,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為,直線與橢圓相交于,求三角形的面積.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)先求得的值.設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),代入,化簡(jiǎn)后可求得點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,由此求得的值,并求出橢圓方程.(2)由(1)求得橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式得到直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,利用兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)度,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到直線的距離,由此求得三角形的面積.
(1)解:由題意知,,
設(shè),,,
由,∴,
∴
設(shè)橢圓方程②,將①代入②,
∴,
∴橢圓方程為
(2),
∴的方程代入,整理得,
∴或,
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為和
,到的距離為
所以,
所以三角形的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市實(shí)行“階梯式”電價(jià),將每戶(hù)居民的月用電量分為二檔,月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過(guò)200度的部分按0.8元/度收費(fèi).某小區(qū)共有居民1000戶(hù),為了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了今年7月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)試估計(jì)該小區(qū)今年7月份用電量用不超過(guò)260元的戶(hù)數(shù);
(3)估計(jì)7月份該市居民用戶(hù)的平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線方程為,其中
(1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長(zhǎng)方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),于,于,且,. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料,滿(mǎn)足,點(diǎn)、分別在邊,上.
(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一段“三段論”,其推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若,則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足,所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”,結(jié)論以上推理
A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 沒(méi)有錯(cuò)誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球,其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為,,3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.
(1)求取出的兩個(gè)球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.
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