【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）有最大值；（3）面積的最大值為.

【解析】試題分析：⑴由橢圓的離心率是，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，列出方程組，求出及，由此能求出橢圓的方程；

⑵聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去，求出的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離，求出，

⑶求出點(diǎn)到直線的距離，從而求得的面積的表達(dá)式，運(yùn)用不等式計(jì)算求得結(jié)果

解析：（1）由題意得，得，從而，

所以橢圓的方程為；

（2）設(shè)，聯(lián)立消去，整理得，

由題意知，

所以， ，

所以，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值；

（3）點(diǎn)到直線的距離為，從而的面積為

，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．）

所以面積的最大值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，則a25﹣a1= ．

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【題目】某公司有價(jià)值10萬(wàn)元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值，假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：① 與和的乘積成正比；② 當(dāng)時(shí)，；③，其中為常數(shù)，且.

（1）設(shè)，求出的表達(dá)式，并求出的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，家庭的月理財(cái)投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，獲得第（）個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計(jì)算得．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若某家庭月理財(cái)投入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，其中為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，設(shè)垂足為P（P為第一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)FP交拋物線y2=2px（p＞0）于點(diǎn)Q，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若 = （ + ），則雙曲線的離心率的平方為（ ）
A.
B.
C.
+1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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