在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當(dāng)時,恒有.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可判斷點的軌跡為橢圓，再根據(jù)橢圓的基本量，容易寫出橢圓的方程，求曲線的方程一般可設(shè)動點坐標(biāo)為，然后去探求動點坐標(biāo)滿足的方程，但如果根據(jù)特殊曲線的定義，先行判斷出曲線的形狀(如橢圓，圓，拋物線等)，則可直接寫出其方程；（2）一般地，涉及直線與二次曲線相交的問題，則可聯(lián)立方程組，或解出交點坐標(biāo)，或設(shè)而不求，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍)，本題可設(shè)，根據(jù)兩點坐標(biāo)滿足的方程，去判斷的符號.
試題解析：(1)設(shè),由橢圓定義可知,點的軌跡是以為焦點,長半軸為2的橢圓,它的短半軸,      2分
故曲線的方程為.     5分
(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,得
                       7分
故.           9分
.                                     11分
因為在第一象限,故.
由知,從而.
又，故,
即在題設(shè)條件下,恒有.                                                        13分
考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若為線段的中點，求；
（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點為，右焦點為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點，點關(guān)于軸對稱點為，

（1）求證：直線與軸交點必為定點；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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