極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點為原點,極軸為軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程;若橢圓上任一點坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線與的傾斜角互補,
求證:.
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在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當(dāng)時,恒有.
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已知橢圓的長軸兩端點分別為,是橢圓上的動點,以為一邊在軸下方作矩形,使,交于點,交于點.
(Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點時,的面積為12,點到直線的距離為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.
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已知橢圓C:的離心率等于,點P在橢圓上。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,過點的動直線與橢圓相交于兩點,是否存在定直線:,使得與的交點總在直線上?若存在,求出一個滿足條件的值;若不存在,說明理由.
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已知橢圓C:的離心率為,
直線:y=x+2與原點為圓心,以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點.設(shè)直線的斜率,在軸上是否存在點,使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在,求出實數(shù)的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.
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已知橢圓的右焦點為,上頂點為B,離心率為,圓與軸交于兩點
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,過點與圓相切的直線與的另一交點為,求的面積
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設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求(為坐標(biāo)原點)面積的最小值.
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