已知橢圓)右頂點與右焦點的距離為,短軸長為.
(I)求橢圓的方程;  
(II)過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點,若三角形的面積為,求直線的方程.

(I);(II) 

解析試題分析:(I)由題意列關(guān)于a、b、c的方程組,解方程得a、b、c的值,既得橢圓的方程;(II)非兩種情況討論:當(dāng)直線軸垂直時,,此時不符合題意故舍掉;當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線 的方程為:,代入橢圓方程消去得:,再由韋達(dá)定理得,再由點到直線的距離公式得原點到直線的距離,所以三角形的面積從而可得直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)由題意, , 解得即:橢圓方程為    3分                           
(Ⅱ)當(dāng)直線軸垂直時,,此時不符合題意故舍掉;       4分
當(dāng)直線軸不垂直時,設(shè)直線 的方程為:,
代入消去得:.                   6分
設(shè) ,則,                     7分
所以 .                                          9分
原點到直線的距離,所以三角形的面積.
,                               12分
所以直線.              13分
考點:1、橢圓的方程;2、直線被圓錐曲線所截弦長的求法;3、點到直線的距離公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點,當(dāng)圓的半徑最長是,求

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已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2的菱形的四個頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點F2 ,斜率為)的直線與橢圓相交于兩點,A為橢圓的右頂點,直線、分別交直線于點,線段的中點為,記直線的斜率為.求證:為定值.

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在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為,直線交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當(dāng)時,恒有.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點,其中在第一象限.過軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點.設(shè)直線的斜率為

(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求點到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:

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已知動點到定點的距離之和為.
(Ⅰ)求動點軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點作直線,交橢圓異于兩點,直線的斜率分別為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點的坐標(biāo)分別是、,直線相交于點,且它們的斜率之積為
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).
(Ⅰ)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.

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