已知拋物線的焦點為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點，點關于軸對稱點為，

（1）求證：直線與軸交點必為定點；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當取最小值時直線的方程.

（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點.
（2）或.

解析試題分析：（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點.
（2）應用導數(shù)的幾何意義，確定過點及過點的切線方程并聯(lián)立方程組，確定,，
進一步應用“弦長公式”及均值定理，建立的方程，確定得到，從而求得直線的方程為：或.
試題解析：設，∵拋物線的焦點為

∴可設直線的方程為：
，消去并整理得：
  4分
,
直線的方程為
∴直線與軸交于定點    7分
（2），∴過點的切線方程為：
即：③，同理可得過點的切線方程為：
④  9分
③—④得：()
∴
③+④得：
  12分
∴,

∴,取等號時，，
直線的方程為：或.  15分
考點：直線與拋物線的位置關系，導數(shù)的幾何意義，均值定理的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當時,恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數(shù)列,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸兩端點分別為，是橢圓上的動點，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點，交于點．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點時，的面積為12，點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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